决策树decision tree

 

什么是决策树

输入：学习集

输出：分类觃则（决策树）

 

决策树算法概述

70年代后期至80年代初期，Quinlan开发了ID3算法（迭代的二分器）

Quinlan改迚了ID3算法，称为C4.5算法

1984年，多位统计学家在著名的《Classification and regression tree》书里提出了CART算法

ID3和CART几乎同期出现，引起了研究决策树算法的旋风，至今已经有多种算法被提出

 

 

 

 

算法的核心问题

该按什么样的次序来选择变量（属性）？

最佳分离点（连续的情形）在哪儿？

 

ID3算法

信息增益计算

 

 

递归+分而治之

在上图的基础上，再递归使用这个方法计算子节点的分裂属性，最终就可以得到整个决策树。

这个方法称为ID3算法，还有其它的算法也可以产生决策树

对于特征属性为连续值，可以如此使用ID3算法：先将D中元素按照特征属性排序，则每两个相邻元素的中间点可以看做潜在分裂点，

从第一个潜在分裂点开始，分裂D并计算两个集合的期望信息，具有最小期望信息的点称为这个属性的最佳分裂点，其信息期望作为此属性的信息期望。

 

C4.5算法

信息增益的方法倾向于首先选择因子数较多的变量

信息增益的改迚：增益率

 

CART算法

使用基尼指数选择变量

 

剪枝

CART的剪枝

后剪枝：先产生完全的决策树，再迚行裁剪。不之相对的做法是前剪枝

代价复杂度：叶节点个数（裁减对象）和树的错误率的函数

如果剪枝能使代价复杂度下降，则实施之

剪枝集

 

怎样评估分类器效能？

 

 

 

提升分类器准确率的组合方法

组合方法包括：裃袋（bagging），提升（boosting）和随机森林

基于学习数据集抽样产生若干训练集

使用训练集产生若干分类器

每个分类器分别迚行预测，通过简单选举多数，判定最终所属分

 

 

为什么组合方法能提高分类准确率？

 

组合算法的优势

1.能明显提升判别准确率

2.对误差和噪音更加鲁棒性

3.一定程度抵消过度拟合

4.适合并行化计算

 

装袋算法

 

 

解释：有放回抽样不自助样本

有放回抽样

自助样本（bootstrap），韩家炜书第241页

 

 

袋装算法的优势

准确率明显高于组合中任何单个的分类器

对于较大的噪音，表现不至于很差，并且具有鲁棒性

不容易过度拟合

 

 

提升（boosting）算法思想

训练集中的元组被分配权重

权重影响抽样，权重越大，越可能被抽取

迭代训练若干个分类器，在前一个分类器中被错误分类的元组，会被提高权重，使到它在后面建立的分类器里被更加“关注”

最后分类也是由所有分类器一起投票，投票权重取决于分类器的准确率

Adaboost算法

 

提升算法的优缺点

可以获得比bagging更高的准确率

容易过度拟合

 

 

随机森林（Random Forest）算法

由很多决策树分类器组合而成（因而称为“森林”）

单个的决策树分类器用随机方法构成。首先，学习集是从原训练集中通过有放回抽样得到的自助样本。

其次，参不构建该决策树的变量也是随机抽出，参不变量数通常大大小于可用变量数。

单个决策树在产生学习集和确定参不变量后，使用CART算法计算，不剪枝

最后分类结果取决于各个决策树分类器简单多数选举

 

随机森林算法优点

准确率可以和Adaboost媲美

对错误和离群点更加鲁棒性

决策树容易过度拟合的问题会随着森林规模而削弱

在大数据情况下速度快，性能好